2000年我國普通高考繼續(xù)深化考試內(nèi)容的改革,依據(jù)“有助于高校選拔人才，有助于中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育，有助于高校擴(kuò)大辦學(xué)自主權(quán)”原則，進(jìn)行了進(jìn)一步改革探索。數(shù)學(xué)科在2000年《考試說明》中明確提出，數(shù)學(xué)科高考的考試目標(biāo)是“發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既重視考查中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，又注重考查進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能”。因此，2000年試題在原有的基礎(chǔ)上繼續(xù)改革創(chuàng)新，增加應(yīng)用性和能力型的題目，體現(xiàn)出考能力、考素質(zhì)的要求，力圖通過數(shù)學(xué)科的高考，不但能考查出考生數(shù)學(xué)知識(shí)的積累是否達(dá)到進(jìn)入高校學(xué)習(xí)的基本水平，而且要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，測量出考生將知識(shí)遷移到不同情境的能力。數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語言，已經(jīng)滲透到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，構(gòu)成了人的文化素質(zhì)的重要組成部分。高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容也在深化改革，融知識(shí)、能力與素質(zhì)于一體，重在檢測考生的綜合文化素質(zhì)。?

2000年高考擴(kuò)大了“3＋X”科目改革的試點(diǎn)，執(zhí)行高中新課程計(jì)劃的試點(diǎn)省、直轄市，也有了第一屆畢業(yè)生參加高考。數(shù)學(xué)科的命題，充分注意到這些新情況、新特點(diǎn)，加強(qiáng)調(diào)查研究、綜合分析，努力使試題的編制實(shí)現(xiàn)考查目的，同時(shí)貼近考生，切合教學(xué)實(shí)際。?

試題特點(diǎn)?

2000年試題命制有以下特點(diǎn)：?

繼續(xù)保持穩(wěn)定，突出主干內(nèi)容?

考查考生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，是數(shù)學(xué)高考的重要目標(biāo)之一?？疾闀r(shí)既注意全面，更注意突出重點(diǎn)，對支撐數(shù)學(xué)科知識(shí)體系的主干知識(shí)，考查時(shí)保證較高的比例并保持必要的深度。函數(shù)作為高中代數(shù)最基本、最重要的內(nèi)容，在理科試卷第（1）、（4）、（5）、（6）、（17）、（19）、（21）題中，從不同側(cè)面得到了考查，卷面分?jǐn)?shù)為?56分，占總分的37％。此外，第（7）、（14）、（15）、（20）、（22）等題都蘊(yùn)涵著函數(shù)思想。立體幾何著重考查直線和直線、直線和平面、平面和平面的位置關(guān)系，解析幾何著重考查圓錐曲線。2000?年對數(shù)形結(jié)合思想的考查尤為突出，第（17）題要求用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)圖像的變化；第（21）題要求將“圖形語言”翻譯成“文字語言”；第（19）題有機(jī)地滲透著數(shù)形結(jié)合思想與分類討論的思想。至于窮舉法、換元法、配方法和待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法，都在多個(gè)題目中得到應(yīng)用。?

強(qiáng)化知識(shí)體系，從整體上設(shè)計(jì)?

高考命題總是從學(xué)科整體意義的高度去考慮問題，以檢驗(yàn)考生能否形成一個(gè)有序的網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)體系，并從中提取相關(guān)的信息，有效、靈活地解決問題。理科第（22）題、文科第（18）題、廣東文理合卷的第（18）題，是考查數(shù)列的解答題。從題目上看，考查的側(cè)重點(diǎn)各不相同，實(shí)際上，這幾道題都是從數(shù)列問題的本質(zhì)——數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律出發(fā)，以最基本的等比數(shù)列、等差數(shù)列為基礎(chǔ)，適當(dāng)組合成某個(gè)新的數(shù)列，讓考生去探求它的構(gòu)成規(guī)律。不同的組合方法，能構(gòu)造出不同解題深度和思維層次的試題，以體現(xiàn)出對不同考生的要求。從這幾道題本質(zhì)上的聯(lián)系中，可以體會(huì)到怎樣去認(rèn)識(shí)學(xué)科的整體意義，至于題中給出的某個(gè)具體的等比數(shù)列，只不過是為了降低試題難度。試卷中有關(guān)函數(shù)的解答題（理第19題、文第20題），抓住函數(shù)、方程、不等式、圓錐曲線在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的交匯點(diǎn)，設(shè)計(jì)出函數(shù)：為靈活運(yùn)用知識(shí)提供了多條解題途徑，數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用也得以充分發(fā)揮，有效地檢測了考生知識(shí)遷移的能力。?

深化能力立意，加強(qiáng)能力考查?

“以能力立意命題”，是數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，它是由考試目標(biāo)所決定的。今年的試題，除了通過不同的數(shù)學(xué)知識(shí)載體，全面考查思維能力、運(yùn)算能力和空間想像能力之外，著重從數(shù)量關(guān)系和幾何形體的變化中去研究問題，從“運(yùn)動(dòng)”的角度來考查考生的探索能力。第（17）題研究函數(shù)Y=sin（ωχ＋φ）＋b的參數(shù)A、ω、φ、b的變化與它的圖像的變化關(guān)系。第（18）題以立體幾何重點(diǎn)知識(shí)為載體，著重考查空間想像能力；以幾何體為依托，考查空間線面關(guān)系,在一個(gè)相對完整的解答思路指導(dǎo)下，考生要設(shè)計(jì)較為完整的有一定長度的推理過程，解答要有明顯的層次，要分步設(shè)問。第（22）題給出條件：梯形ABCD中|AB|=2|CD|，雙曲線以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)。首先由雙曲線的對稱性可知梯形為等腰梯形，但梯形并不確定，即使梯形的形狀確定，雙曲線也還不能確定，由此可賦予一些條件確定梯形和雙曲線，形成一個(gè)可解的數(shù)學(xué)問題。取有向線段AC的定比分點(diǎn)E，并使雙曲線過點(diǎn)E，若比值確定，則梯形與雙曲線同時(shí)確定，可求雙曲線的離心率（賦予AB具體數(shù)值則可求出雙曲線方程），這就是文科的試題；探究比值的變化引起雙曲線的離心率怎樣變化，這就是理科的試題。?

第（19）題的第（Ⅱ）問，如同第（18）題的第（Ⅲ）問，給出問題的結(jié)論，去探求滿足結(jié)論所需的條件；第（20）題的第（Ⅱ）問要求否定數(shù)列{Cn}是等比數(shù)列。這些試題精心設(shè)計(jì)，旨在深化能力立意，從不同角度檢測考生的探索、反駁、否定能力。?

堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)應(yīng)用，展現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)?

今年應(yīng)用問題的考查，注意到現(xiàn)實(shí)大環(huán)境和社會(huì)生活實(shí)際兩個(gè)方面。第（6）題聯(lián)系國家的《稅法》，滲透“納稅意識(shí)”的教育，對稅制的分段函數(shù)進(jìn)行了處理，用表格表示，在數(shù)據(jù)的設(shè)計(jì)上注意給考生的信息提示，引導(dǎo)考生用“估算”解決問題。第（21）題選取了農(nóng)作物種植成本與銷售收入的問題，滲透“市場經(jīng)濟(jì)”意識(shí)，用圖像簡明表示數(shù)學(xué)模型，貼近考生的知識(shí)水平和生活實(shí)際。第（16）題實(shí)質(zhì)上是“視圖”問題在工程技術(shù)中的廣泛應(yīng)用，它們的考查為考生展現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)開拓了空間。?

新課程的試卷，突出新增加的向量、概率、導(dǎo)數(shù)和微積分等知識(shí)的應(yīng)用性。第（17）題是典型的古典概率問題，賦予“普法教育”新背景；第（18甲）題，運(yùn)用三維向量解答空間圖形的問題，將“定性”問題“定量”化；第（20）題，體現(xiàn)出運(yùn)用導(dǎo)數(shù)處理最大（小）值問題的優(yōu)越性，反映出新增加的數(shù)學(xué)內(nèi)容在解決實(shí)際問題中的重要作用。?

均衡試卷結(jié)構(gòu)，貼近教學(xué)實(shí)際?

2000年高考的數(shù)學(xué)試卷，努力做好全卷的均衡。選擇題減少兩個(gè)小題，分值保持不變，題型結(jié)構(gòu)保持不變，選擇題、填空題、解答題的分值比仍為4∶1∶5。?

試題的表述注意運(yùn)用考生熟悉的語言和表述方式，同時(shí)采用圖形、圖像、表格、數(shù)學(xué)符號(hào)等多種數(shù)學(xué)語言，簡明直觀，有利于考生理解；試題背景的取向注意靠近教材和考生的生活實(shí)際，讓考生處于一個(gè)較為平和、熟悉的環(huán)境中，增強(qiáng)解題信心。同時(shí)，控制計(jì)算量，避免繁瑣運(yùn)算，一些貌似有較長運(yùn)算過程的試題都有不同的解題思維層次，以保證考生有較多的時(shí)間和精力答題。?

對改進(jìn)高考命題工作的思考?

今后的數(shù)學(xué)科高考命題工作，應(yīng)做好以下幾個(gè)方面。?

進(jìn)一步體現(xiàn)穩(wěn)定與創(chuàng)新?

在深化高考內(nèi)容的改革中，基礎(chǔ)與創(chuàng)新是要著重把握的兩個(gè)方面。尋求它們之間的合理組合，才能體現(xiàn)“三有助”的原則。要充分研究中學(xué)數(shù)學(xué)教材，研究數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系，研究初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接關(guān)系。創(chuàng)設(shè)新的試題情景，轉(zhuǎn)換題目的設(shè)問角度，防止試卷、試題的“模式化”，使考生能在新的情景中實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，創(chuàng)造性地解決問題，真正考查出考生的學(xué)習(xí)潛力。?

估計(jì)考生對試題的適應(yīng)程度?

數(shù)學(xué)科試卷近幾年來能保持一個(gè)較為穩(wěn)定的難度系數(shù)，說明試卷總體上能與考生的實(shí)際水平相適應(yīng)。但在某些年份也有波動(dòng)，究其原因，往往是個(gè)別小題使考生不能適應(yīng)，由于一道題失分較多造成整卷成績下降。因此要充分關(guān)注試題的每一個(gè)條件、每一個(gè)設(shè)問乃至每一個(gè)表述方法，充分估計(jì)考生的適應(yīng)程度，有效地保證整卷難度的穩(wěn)定。?

綜合不同類別的數(shù)學(xué)考卷?

隨著高中數(shù)學(xué)新課程的推行，高考科目組設(shè)置在不斷改革。當(dāng)前高考正處在一個(gè)過渡時(shí)期，數(shù)學(xué)科試卷有“3＋2”科目組、“3＋X”?科目組、新課程、文理合卷等多種類型。因此必須研究這些試卷的相關(guān)性，使之既能依據(jù)各自的內(nèi)容和層次要求，發(fā)揮高考的選拔功能和導(dǎo)向作用，又能使不同試卷適應(yīng)不同考生群體，體現(xiàn)出不同的試卷特點(diǎn)。

（教育部考試中心）