華中科技大學(xué)2009年博士研究生電工數(shù)學(xué)考試大綱
第一部分? 考試說(shuō)明
(一)答題時(shí)間:180分鐘。
(二)各部分內(nèi)容的考查比例
線性代數(shù)約 30%
矢量分析與場(chǎng)論 約30%
數(shù)學(xué)物理方程 約40%
第二部分 考查要點(diǎn)
一、線性代數(shù)
?。?)行列式及其性質(zhì)
二階、三階和多階行列式。
?。?)向量空間
平面和空間的向量。N維向量空間。向量的線性相關(guān)性?;着c坐標(biāo)。子空間。向量空間。
(3)線性變換與矩陣
線性變換的概念及其表示式。線性變換及矩陣的運(yùn)算。逆變換和逆矩陣。線性變換對(duì)于不同基底的矩陣。分塊矩陣。
?。?)矩陣的秩和線性方程組
矩陣的秩和初等變換。線性方程組解的存在定理和結(jié)構(gòu)定理。初等矩陣和初等變換的求逆矩陣。
(5)內(nèi)積與正交變換
向量的內(nèi)積與向量的正交性。標(biāo)準(zhǔn)的正交基。正交變換。
?。?)二次型
二次型與對(duì)稱矩陣?;涡蜑榉ㄊ健S谜蛔儞Q將二次型化為法式。慣性律與正定二次型。
?。?)酉矩陣
酉矩陣的概念。酉矩陣在電工技術(shù)中的應(yīng)用。
二、矢量分析與場(chǎng)論
?。?)矢量分析矢性函數(shù)。矢性函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分。矢性函數(shù)的積分。
(2)場(chǎng)的概念數(shù)量場(chǎng)的等值面。矢量場(chǎng)的矢量線。平行平面場(chǎng)。
?。?)數(shù)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)和梯度
?。?)矢量場(chǎng)的通量及散度
?。?)矢量場(chǎng)的環(huán)量及旋度
?。?)幾種重要的矢量場(chǎng)有勢(shì)場(chǎng)、管形場(chǎng)和調(diào)和場(chǎng)。
?。?)梯度、散度、旋度與調(diào)和量在正交曲線坐標(biāo)系中的表示式曲線坐標(biāo)。正交曲線坐標(biāo)系中的弧微分。梯度、散度、旋度與調(diào)和量在柱面坐標(biāo)系和球面坐標(biāo)系中的表示式
(8)矢量分析與場(chǎng)論中的恒等式
三、數(shù)學(xué)物理方程
?。?)數(shù)學(xué)模型與定解條件波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程和拉普拉斯方程。狄里赫萊問題和聶曼問題。
(2)分離變量法拉普拉斯方程和熱傳導(dǎo)方程的分離變量法。
(3)貝塞爾函數(shù)貝塞爾方程的級(jí)數(shù)解。第二類貝塞爾函數(shù)。貝塞爾函數(shù)的遞推公式。半奇數(shù)階貝塞爾函數(shù)。函數(shù)展成貝塞爾函數(shù)的級(jí)數(shù)。虛宗量的貝塞爾函數(shù)。
?。?)勒讓德函數(shù)勒讓德方程和勒讓德多項(xiàng)式。勒讓德多項(xiàng)式的微分表示。勒讓德多項(xiàng)式的遞推公式。函數(shù)展成勒讓德多項(xiàng)式的級(jí)數(shù)。連帶勒讓德函數(shù)。
?。?)本征值問題Sturm-Liouville系統(tǒng)。本征函數(shù)、貝塞爾函數(shù)和勒讓德函數(shù)。奇異Sturm-Liouville系統(tǒng)。格林函數(shù)及其結(jié)構(gòu)。廣義格林函數(shù)。本征值問題和格林函數(shù)。
?。?)邊值問題長(zhǎng)方體上的拉普拉斯問題和熱傳導(dǎo)問題。圓柱體上的拉普拉斯問題和熱傳導(dǎo)問題。球體上的拉普拉斯問題和熱傳導(dǎo)問題。
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