華中科技大學(xué)2009年博士研究生隨機(jī)分析大綱
隨機(jī)過(guò)程的可測(cè)性,σ-代數(shù)流與停時(shí),隨機(jī)變量族的一致可積性,鞅(上鞅、下鞅)的極大值不等式,Doob停止定理,鞅的收斂性和軌道正則性,Doléans測(cè)度。
二、隨機(jī)積分:
對(duì)Brown運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)積分,平方可積鞅空間,對(duì)半鞅的隨機(jī)積分及其性質(zhì),連續(xù)局部鞅的平方變差過(guò)程。
三、隨機(jī)微分和It?公式:
連續(xù)半鞅的It?公式,分部積分公式,Brown運(yùn)動(dòng)的鞅刻畫(huà),It?過(guò)程,連續(xù)局部鞅的BDG不等式,隨機(jī)微分和隨機(jī)時(shí)刻變換,Stratonovich積分,指數(shù)鞅和Girsanov定理,連續(xù)局部鞅的隨機(jī)積分表示,局部時(shí)和Tanaka公式。
四、隨機(jī)微分方程和擴(kuò)散過(guò)程:
隨機(jī)微分方程的強(qiáng)解和弱解,軌道唯一性和分布唯一性,強(qiáng)解的構(gòu)造和軌道唯一性條件,鞅問(wèn)題和弱解存在性,解的強(qiáng)Markov性,L擴(kuò)散過(guò)程,漂移變換和分布唯一性,解對(duì)初值的連續(xù)依賴(lài)性,隨機(jī)微分同胚流,偏微分方程的概率解法,F(xiàn)eynman-Kac公式。