武漢理工大學(xué)2012年博士入學(xué)考試《隨機(jī)過(guò)程》考試大綱

　　概率空間的概念、隨機(jī)變量及其分布函數(shù)、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、特征函數(shù)、母函數(shù)、

　?。?）了解概率空間的概念。

　?。?）理解隨機(jī)變量的期望、方差、協(xié)方差、特征函數(shù)、母函數(shù)概念，掌握其基本性質(zhì)，會(huì)求隨機(jī)變量的期望、方差、協(xié)方差、特征函數(shù)、母函數(shù)。

　?。?）掌握

　?。?）理解條件概率、條件分布函數(shù)、條件密度函數(shù)的概念，理解獨(dú)立隨機(jī)變量的概念，掌握條件隨機(jī)變量的期望性質(zhì)。

　　隨機(jī)過(guò)程的概念、隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)族、隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征、正交增量過(guò)程、獨(dú)立增量過(guò)程、正態(tài)過(guò)程、維納過(guò)程、復(fù)隨機(jī)過(guò)程。

　?。?）理解隨機(jī)過(guò)程的概念、掌握隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)族，會(huì)求隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征。

　?。?）理解正交增量過(guò)程、獨(dú)立增量過(guò)程的概念、了解正態(tài)過(guò)程、維納過(guò)程。

　?。?）理解復(fù)隨機(jī)過(guò)程的概念。

　　泊松過(guò)程的概念、泊松過(guò)程的數(shù)字特征、時(shí)間間隔與等待時(shí)間分布、到達(dá)時(shí)間的條件分布、非齊次泊松過(guò)程及數(shù)字特征、復(fù)合泊松過(guò)程及數(shù)字特征。

　　（1）理解泊松過(guò)程的概念、掌握兩種定義。

　?。?）掌握泊松過(guò)程的基本性質(zhì)、會(huì)求泊松過(guò)程的數(shù)字特征、時(shí)間間隔與等待時(shí)間的分布、到達(dá)時(shí)間的條件分布。

　　（3）理解非齊次泊松過(guò)程的概念、會(huì)求其數(shù)字特征。

　?。?）理解復(fù)合泊松過(guò)程、會(huì)求其數(shù)字特征。

　　馬爾可夫過(guò)程的概念、馬爾可夫鏈的概念、馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率、馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類(lèi)、常返性的判別及其性質(zhì)、狀態(tài)空間的分解、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的漸近性質(zhì)與平穩(wěn)分布。

　?。?）了解馬爾可夫過(guò)程的概念，理解馬爾可夫鏈的概念。

　?。?）掌握馬爾可夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率性質(zhì)、會(huì)根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率描繪狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖、會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題求狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

　?。?）理解狀態(tài)的周期、常返概念，會(huì)求狀態(tài)的周期、會(huì)判斷狀態(tài)的常返性、會(huì)分解狀態(tài)空間。

　　（4）掌握狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的漸近性質(zhì)。

　?。?）理解平穩(wěn)分布的概念、會(huì)求平穩(wěn)分布。

　　連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈的概念、狀態(tài)轉(zhuǎn)移速率、柯?tīng)柲缏宸蛭⒎址匠獭⑸鷾邕^(guò)程。

　　（1）理解連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈的概念、掌握連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈的基本性質(zhì)、掌握連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈與泊松過(guò)程的關(guān)系。

　　（2）理解狀態(tài)轉(zhuǎn)移速率的概念、理解柯?tīng)柲缏宸蛭⒎址匠?、?huì)根據(jù)該方程求狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

　　隨機(jī)過(guò)程的極限概念及基本性質(zhì)、隨機(jī)過(guò)程的均方連續(xù)及性質(zhì)、隨機(jī)過(guò)程的均方導(dǎo)數(shù)及性質(zhì)、隨機(jī)過(guò)程的均方積分及性質(zhì)。

　　（1）了解隨機(jī)序列的極限概念、了解隨機(jī)序列的處處收斂、幾乎處處收斂、依概率收斂、均方收斂概念及關(guān)系、掌握隨機(jī)序列的均方收斂的基本性質(zhì)。

　　（2）了解隨機(jī)過(guò)程的均方連續(xù)的概念，掌握隨機(jī)過(guò)程的均方連續(xù)與相關(guān)函數(shù)的關(guān)系。

　　（3）了解隨機(jī)過(guò)程的均方導(dǎo)數(shù)的概念，掌握隨機(jī)過(guò)程的均方導(dǎo)數(shù)與相關(guān)函數(shù)的關(guān)系，掌握隨機(jī)過(guò)程的均方導(dǎo)數(shù)基本性質(zhì)。

　?。?）了解隨機(jī)過(guò)程的均方積分的概念，掌握隨機(jī)過(guò)程的均方積分與相關(guān)函數(shù)的關(guān)系，掌握隨機(jī)過(guò)程的均方積分基本性質(zhì)。

　　平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的概念、聯(lián)合平穩(wěn)過(guò)程、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)、平穩(wěn)過(guò)程的遍歷性、平穩(wěn)過(guò)程的譜密度及性質(zhì)、窄帶過(guò)程及白噪聲過(guò)程的譜密度、聯(lián)合平穩(wěn)過(guò)程的互譜密度。

　?。?）理解平穩(wěn)過(guò)程和聯(lián)合平穩(wěn)過(guò)程的概念、掌握平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)。

　?。?）理解平穩(wěn)過(guò)程的遍歷性概念、會(huì)求平穩(wěn)過(guò)程的時(shí)間均值和時(shí)間相關(guān)函數(shù)、會(huì)判斷平穩(wěn)過(guò)程的遍歷性。

　　（3）理解平穩(wěn)過(guò)程的譜密度的概念、掌握平穩(wěn)過(guò)程的譜密度性質(zhì)，掌握譜密度與相關(guān)函數(shù)的關(guān)系。

　　（4）了解窄帶過(guò)程及白噪聲過(guò)程的概念、會(huì)根據(jù)其譜密度求相關(guān)函數(shù)。

　?。?）了解聯(lián)合平穩(wěn)過(guò)程的互譜密度、掌握聯(lián)合平穩(wěn)過(guò)程的互譜密度性質(zhì)，掌握聯(lián)合平穩(wěn)過(guò)程的互譜密度與互相關(guān)函數(shù)的關(guān)系。

　　隨機(jī)過(guò)程（第二版），劉次華編著，華中科技大學(xué)出版社（2001）