1．概率空間、隨機變量及數(shù)字特征

　　

考試內(nèi)容：

　　概率空間的概念、隨機變量及其分布函數(shù)、隨機變量的數(shù)字特征、特征函數(shù)、母函數(shù)、

n維正態(tài)分布、條件期望。

　　

考試要求：

　?。?）了解概率空間的概念。

　　

（2）理解隨機變量的概念，掌握分布函數(shù)、密度函數(shù)的基本性質(zhì)。

　?。?）理解隨機變量的期望、方差、協(xié)方差、特征函數(shù)、母函數(shù)概念，掌握其基本性質(zhì)，會求隨機變量的期望、方差、協(xié)方差、特征函數(shù)、母函數(shù)。

　?。?）掌握

n維正態(tài)分布的性質(zhì)。

　?。?）理解條件概率、條件分布函數(shù)、條件密度函數(shù)的概念，理解獨立隨機變量的概念，掌握條件隨機變量的期望性質(zhì)。

　　

2．隨機過程的基本概念

　　

考試內(nèi)容：

　　隨機過程的概念、隨機過程的分布函數(shù)族、隨機過程的數(shù)字特征、正交增量過程、獨立增量過程、正態(tài)過程、維納過程、復(fù)隨機過程。

　　

考試要求：

　　（1）理解隨機過程的概念、掌握隨機過程的分布函數(shù)族，會求隨機過程的數(shù)字特征。

　?。?）理解正交增量過程、獨立增量過程的概念、了解正態(tài)過程、維納過程。

　?。?）理解復(fù)隨機過程的概念。

　　

3．泊松過程

　　

考試內(nèi)容：

　　泊松過程的概念、泊松過程的數(shù)字特征、時間間隔與等待時間分布、到達時間的條件分布、非齊次泊松過程及數(shù)字特征、復(fù)合泊松過程及數(shù)字特征。

　　

考試要求：

　?。?）理解泊松過程的概念、掌握兩種定義。

　　（2）掌握泊松過程的基本性質(zhì)、會求泊松過程的數(shù)字特征、時間間隔與等待時間的分布、到達時間的條件分布。

　?。?）理解非齊次泊松過程的概念、會求其數(shù)字特征。

　　（4）理解復(fù)合泊松過程、會求其數(shù)字特征。

　　

4．馬爾可夫鏈

　　

考試內(nèi)容：

　　馬爾可夫過程的概念、馬爾可夫鏈的概念、馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率、馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類、常返性的判別及其性質(zhì)、狀態(tài)空間的分解、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的漸近性質(zhì)與平穩(wěn)分布。

　　

考試要求：

　?。?）了解馬爾可夫過程的概念，理解馬爾可夫鏈的概念。

　?。?）掌握馬爾可夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率性質(zhì)、會根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率描繪狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖、會根據(jù)實際問題求狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

　?。?）理解狀態(tài)的周期、常返概念，會求狀態(tài)的周期、會判斷狀態(tài)的常返性、會分解狀態(tài)空間。

　?。?）掌握狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的漸近性質(zhì)。

　?。?）理解平穩(wěn)分布的概念、會求平穩(wěn)分布。

　　

5．連續(xù)時間的馬爾可夫鏈

　　

考試內(nèi)容：

　　連續(xù)時間的馬爾可夫鏈的概念、狀態(tài)轉(zhuǎn)移速率、柯爾莫哥洛夫微分方程、生滅過程。

　　

考試要求：

　?。?）理解連續(xù)時間的馬爾可夫鏈的概念、掌握連續(xù)時間的馬爾可夫鏈的基本性質(zhì)、掌握連續(xù)時間的馬爾可夫鏈與泊松過程的關(guān)系。

　?。?）理解狀態(tài)轉(zhuǎn)移速率的概念、理解柯爾莫哥洛夫微分方程、會根據(jù)該方程求狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

　　

6．隨機分析

　　

考試內(nèi)容：

　　隨機過程的極限概念及基本性質(zhì)、隨機過程的均方連續(xù)及性質(zhì)、隨機過程的均方導(dǎo)數(shù)及性質(zhì)、隨機過程的均方積分及性質(zhì)。

　　

考試要求：

　?。?）了解隨機序列的極限概念、了解隨機序列的處處收斂、幾乎處處收斂、依概率收斂、均方收斂概念及關(guān)系、掌握隨機序列的均方收斂的基本性質(zhì)。

　　（2）了解隨機過程的均方連續(xù)的概念，掌握隨機過程的均方連續(xù)與相關(guān)函數(shù)的關(guān)系。

　?。?）了解隨機過程的均方導(dǎo)數(shù)的概念，掌握隨機過程的均方導(dǎo)數(shù)與相關(guān)函數(shù)的關(guān)系，掌握隨機過程的均方導(dǎo)數(shù)基本性質(zhì)。

　?。?）了解隨機過程的均方積分的概念，掌握隨機過程的均方積分與相關(guān)函數(shù)的關(guān)系，掌握隨機過程的均方積分基本性質(zhì)。

　　

7. 平穩(wěn)隨機過程

　　

考試內(nèi)容：

　　平穩(wěn)隨機過程的概念、聯(lián)合平穩(wěn)過程、平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)、平穩(wěn)過程的遍歷性、平穩(wěn)過程的譜密度及性質(zhì)、窄帶過程及白噪聲過程的譜密度、聯(lián)合平穩(wěn)過程的互譜密度。

　?。?）理解平穩(wěn)過程和聯(lián)合平穩(wěn)過程的概念、掌握平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)。

　?。?）理解平穩(wěn)過程的遍歷性概念、會求平穩(wěn)過程的時間均值和時間相關(guān)函數(shù)、會判斷平穩(wěn)過程的遍歷性。

　?。?）理解平穩(wěn)過程的譜密度的概念、掌握平穩(wěn)過程的譜密度性質(zhì)，掌握譜密度與相關(guān)函數(shù)的關(guān)系。

　　（4）了解窄帶過程及白噪聲過程的概念、會根據(jù)其譜密度求相關(guān)函數(shù)。

　?。?）了解聯(lián)合平穩(wěn)過程的互譜密度、掌握聯(lián)合平穩(wěn)過程的互譜密度性質(zhì)，掌握聯(lián)合平穩(wěn)過程的互譜密度與互相關(guān)函數(shù)的關(guān)系。

　　

參考書

　　隨機過程（第二版），劉次華編著，華中科技大學(xué)出版社（2001）