《2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試天津卷說明》數學學科解讀
來源：互聯網
2010-04-07 13:10
《2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試天津卷考試說明》數學學科（以下簡稱《數學考試說明》）的編寫依據《普通高中數學課程標準（實驗）》和教育部考試中心制定的《2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱（課程標準實驗版）》，并充分考慮我市高中數學教學實際?！稊祵W考試說明》符合課程標準及素質教育的理念，體現適應時代特點及對人才培養(yǎng)的要求，著力于穩(wěn)定，堅持“以能力立意命題”的指導思想，對能力要求、考試要求、考試形式與試卷結構等予以全面、具體的說明與解釋?！稊祵W考試說明》既是高考數學（天津卷）命題的重要依據，也是學生復習和教師指導學生復習的重要參考。
一、體現“以能力立意”命題的指導思想
《數學考試說明》中指出：數學學科的命題將按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力和素質融為一體，全面檢測考生的數學素養(yǎng)。
以能力立意命題首先要確定試題的能力考查目標，并由此選擇適宜的學科內容，進而選定試題的表述形式。以能力立意命題還包括：在命題理念上體現以學科學習能力測試評價學生；在試卷框架結構上突出全面的能力因素、多元化的能力層次結構和合理的難度分布；在命題構思上強化能力點的設計，強調用數學基本方法解決數學問題；在試卷設計上有適度的創(chuàng)新型試題，開發(fā)、拓展已有題型的功能。
二、注重對數學能力的考查
《數學考試說明》堅持對五種能力和兩個意識的考查，將數學能力考查置于命題的核心位置，以能力立意為中心，把握學科的整體意義，著眼于用統(tǒng)一的數學觀點組織材料，通過對數學能力的考查檢測出學生繼續(xù)學習的潛能。
《數學考試說明》中對能力的考查要求具有如下特點：
1．全面性
（1）高考中考查的數學能力和數學意識包括空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識。
（2）推理論證能力和抽象概括能力是考查的重點。高考數學試題是以數學學科能力為基礎，以思維能力為核心，全面考查學生應具備的能力。?
（3）對數學思維能力考查的要求是：會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用類比、歸納和演繹進行推理；能合乎邏輯地、準確地進行表述。
2．綜合性
（1）以多途徑、多樣化、開放式等設問背景綜合考查學生思維活動的水平。
（2）解答一道試題往往需要多個知識點的綜合運用，有時需要多種能力。
3．應用性
（1）數學能力以數學知識為載體，從問題入手，側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此檢測學生的正遷移能力，以及思維的廣度和深度，測量學生的學習能力。
（2）能力應用的另一重要方面是以“貼近生活、背景公平、控制難度”的應用問題考查學生，測量學生的數學建模能力。
4．適切性
高考對數學能力的考查應切合中學數學教學的實際和學生的年齡特點，試題的難度符合學生的認知水平。例如：對創(chuàng)新意識的考查“要精心設計考查數學主體內容、體現數學素質的試題”。
三、明確考試要求與試卷結構
《數學考試說明》按照模塊順序編排考試內容與要求。
1．明確對知識要求的層次《數學考試說明》中對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次，其中，高一級層次要求包括低一級的層次要求。由于高考數學“要考查學生對中學的基礎知識、基本技能的掌握程度，要考查學生對數學思想方法和數學本質的理解水平”，因此，對各層次的考查不以知識的記憶和再認為重點，而是注重在理解基礎上的應用，在應用中的掌握。
2．按文、理科構建各自的考試范圍和內容要求
《數學考試說明》中規(guī)定的考試范圍，文科包括：必修模塊1至5、選修課程系列1的全部，以及選修系列4中的4-1（幾何證明選講）專題；理科包括：必修模塊1至5、選修課程系列2的全部，以及選修系列4中的4-1（幾何證明選講）專題、4-4（坐標系與參數方程）專題。另外，《數學考試說明》對“不等式的基本性質和證明的基本方法”的內容作了更為具體的規(guī)定（詳見文史類《數學考試說明》第51頁、理工類《數學考試說明》第52~53頁）。這些內容都是學生發(fā)展所必需的基礎知識、基本技能和數學思想方法。
《數學考試說明》針對文、理科學生的不同特點構建不同的內容和能力要求。例如：對不等式的有關內容，文科只要求會解含一個絕對值的不等式，而理科除此之外還要求會解含兩個絕對值的不等式。又如：在選修課程圓錐曲線與方程中，對拋物線的考試要求，理科要求為“掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質”?；文科為“了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質。”等，體現了對文、理科考生不同的考查要求。
3．對部分知識點的考試內容與要求進行了必要的調整，具體為：
（1）立體幾何中關于空間角的計算給出了明確的要求。
（2）在了解數列的簡單表示方法中，增加了遞推公式表示方法。
（3）增加了不等式的考試內容與要求。
①理解不等式的基本性質；
②會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：
③了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法。
4．試卷結構保持穩(wěn)定
2010年高考天津卷數學學科的試卷結構與往年相比保持穩(wěn)定，試卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷兩部分，Ⅰ卷為四選一的單項選擇題，共10題；Ⅱ卷為非選擇題，包括填空題6個，解答題6個；全卷共22個題。填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。選擇題和填空題的分值占總分的50%左右，解答題的分值占總分的50%左右。試卷由容易題、中等題和難題組成，并以中等難度題為主。
四、典型題示例反映出的特點
1．貫徹落實《數學考試說明》
（1）從能力立意出發(fā)選題，以數學思維能力為核心，力求全面體現對能力考查的要求。
（2）注重學科知識的基礎性、聯系性、綜合性，對于支撐學科知識體系的重點內容，占有較大的比例，構成典型題示例的主體。
（3）有符合時代要求的新的“雙基”題，體現了典型題的示例性。
（4）重視應用問題，對其難度的總體控制符合《數學考試說明》的要求。
（5）部分典型題的解法多樣化，體現了數學思想方法的綜合運用。
2．試題保持結構與風格的穩(wěn)定
典型題示例選自近年來高考天津卷試題（含2009年）和其他已實施新課程省份的高考試題。這些試題均有實測難度指標，并以此劃分難易度類別。與以往的天津市高考數學試題相比，典型題示例在整體結構與風格上保持穩(wěn)定。
五、教學及復習建議
1．全面復習
（1）幫助學生形成知識網絡，建立條理化知識結構。
（2）重視基礎，突出重點，抓住核心概念。????
（3）從“用教材進行復習”的角度開發(fā)所學教材中的“題”的功能。
（4）規(guī)范學生的解題“表述”，重視學生解題時思考的條理性和表述的清晰性，指導學生解題后的反思。
2．培養(yǎng)能力
（1）以數學內容為基點，以基本的思維要求為立足點，全面培養(yǎng)數學能力，避免以簡單重復、反復操練為特征的“題海戰(zhàn)術”。
（2）強調思維指導下的運算求解，培養(yǎng)“準確、快速、合理”的能力。
（3）深刻領會數學思想方法的內涵，培養(yǎng)思維策略。
3．注重落實
（1）教師指導與學生自主復習相互協調，提高復習的有效性和針對性。
（2）面向全體學生，兼顧各個層次學生的不同需求。
一、體現“以能力立意”命題的指導思想
《數學考試說明》中指出：數學學科的命題將按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力和素質融為一體，全面檢測考生的數學素養(yǎng)。
以能力立意命題首先要確定試題的能力考查目標，并由此選擇適宜的學科內容，進而選定試題的表述形式。以能力立意命題還包括：在命題理念上體現以學科學習能力測試評價學生；在試卷框架結構上突出全面的能力因素、多元化的能力層次結構和合理的難度分布；在命題構思上強化能力點的設計，強調用數學基本方法解決數學問題；在試卷設計上有適度的創(chuàng)新型試題，開發(fā)、拓展已有題型的功能。
二、注重對數學能力的考查
《數學考試說明》堅持對五種能力和兩個意識的考查，將數學能力考查置于命題的核心位置，以能力立意為中心，把握學科的整體意義，著眼于用統(tǒng)一的數學觀點組織材料，通過對數學能力的考查檢測出學生繼續(xù)學習的潛能。
《數學考試說明》中對能力的考查要求具有如下特點：
1．全面性
（1）高考中考查的數學能力和數學意識包括空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識。
（2）推理論證能力和抽象概括能力是考查的重點。高考數學試題是以數學學科能力為基礎，以思維能力為核心，全面考查學生應具備的能力。?
（3）對數學思維能力考查的要求是：會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用類比、歸納和演繹進行推理；能合乎邏輯地、準確地進行表述。
2．綜合性
（1）以多途徑、多樣化、開放式等設問背景綜合考查學生思維活動的水平。
（2）解答一道試題往往需要多個知識點的綜合運用，有時需要多種能力。
3．應用性
（1）數學能力以數學知識為載體，從問題入手，側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此檢測學生的正遷移能力，以及思維的廣度和深度，測量學生的學習能力。
（2）能力應用的另一重要方面是以“貼近生活、背景公平、控制難度”的應用問題考查學生，測量學生的數學建模能力。
4．適切性
高考對數學能力的考查應切合中學數學教學的實際和學生的年齡特點，試題的難度符合學生的認知水平。例如：對創(chuàng)新意識的考查“要精心設計考查數學主體內容、體現數學素質的試題”。
三、明確考試要求與試卷結構
《數學考試說明》按照模塊順序編排考試內容與要求。
1．明確對知識要求的層次《數學考試說明》中對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次，其中，高一級層次要求包括低一級的層次要求。由于高考數學“要考查學生對中學的基礎知識、基本技能的掌握程度，要考查學生對數學思想方法和數學本質的理解水平”，因此，對各層次的考查不以知識的記憶和再認為重點，而是注重在理解基礎上的應用，在應用中的掌握。
2．按文、理科構建各自的考試范圍和內容要求
《數學考試說明》中規(guī)定的考試范圍，文科包括：必修模塊1至5、選修課程系列1的全部，以及選修系列4中的4-1（幾何證明選講）專題；理科包括：必修模塊1至5、選修課程系列2的全部，以及選修系列4中的4-1（幾何證明選講）專題、4-4（坐標系與參數方程）專題。另外，《數學考試說明》對“不等式的基本性質和證明的基本方法”的內容作了更為具體的規(guī)定（詳見文史類《數學考試說明》第51頁、理工類《數學考試說明》第52~53頁）。這些內容都是學生發(fā)展所必需的基礎知識、基本技能和數學思想方法。
《數學考試說明》針對文、理科學生的不同特點構建不同的內容和能力要求。例如：對不等式的有關內容，文科只要求會解含一個絕對值的不等式，而理科除此之外還要求會解含兩個絕對值的不等式。又如：在選修課程圓錐曲線與方程中，對拋物線的考試要求，理科要求為“掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質”?；文科為“了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質。”等，體現了對文、理科考生不同的考查要求。
3．對部分知識點的考試內容與要求進行了必要的調整，具體為：
（1）立體幾何中關于空間角的計算給出了明確的要求。
（2）在了解數列的簡單表示方法中，增加了遞推公式表示方法。
（3）增加了不等式的考試內容與要求。
①理解不等式的基本性質；
②會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：
③了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法。
4．試卷結構保持穩(wěn)定
2010年高考天津卷數學學科的試卷結構與往年相比保持穩(wěn)定，試卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷兩部分，Ⅰ卷為四選一的單項選擇題，共10題；Ⅱ卷為非選擇題，包括填空題6個，解答題6個；全卷共22個題。填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。選擇題和填空題的分值占總分的50%左右，解答題的分值占總分的50%左右。試卷由容易題、中等題和難題組成，并以中等難度題為主。
四、典型題示例反映出的特點
1．貫徹落實《數學考試說明》
（1）從能力立意出發(fā)選題，以數學思維能力為核心，力求全面體現對能力考查的要求。
（2）注重學科知識的基礎性、聯系性、綜合性，對于支撐學科知識體系的重點內容，占有較大的比例，構成典型題示例的主體。
（3）有符合時代要求的新的“雙基”題，體現了典型題的示例性。
（4）重視應用問題，對其難度的總體控制符合《數學考試說明》的要求。
（5）部分典型題的解法多樣化，體現了數學思想方法的綜合運用。
2．試題保持結構與風格的穩(wěn)定
典型題示例選自近年來高考天津卷試題（含2009年）和其他已實施新課程省份的高考試題。這些試題均有實測難度指標，并以此劃分難易度類別。與以往的天津市高考數學試題相比，典型題示例在整體結構與風格上保持穩(wěn)定。
五、教學及復習建議
1．全面復習
（1）幫助學生形成知識網絡，建立條理化知識結構。
（2）重視基礎，突出重點，抓住核心概念。????
（3）從“用教材進行復習”的角度開發(fā)所學教材中的“題”的功能。
（4）規(guī)范學生的解題“表述”，重視學生解題時思考的條理性和表述的清晰性，指導學生解題后的反思。
2．培養(yǎng)能力
（1）以數學內容為基點，以基本的思維要求為立足點，全面培養(yǎng)數學能力，避免以簡單重復、反復操練為特征的“題海戰(zhàn)術”。
（2）強調思維指導下的運算求解，培養(yǎng)“準確、快速、合理”的能力。
（3）深刻領會數學思想方法的內涵，培養(yǎng)思維策略。
3．注重落實
（1）教師指導與學生自主復習相互協調，提高復習的有效性和針對性。
（2）面向全體學生，兼顧各個層次學生的不同需求。